Gazul ideal și transformările simple pentru admitere

Pentru $\nu$ moli de gaz ideal:

$pV=\nu RT.$

Cu $R\approx8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}$, folosești presiunea absolută în pascali, volumul în metri cubi și temperatura absolută în kelvini. Conversii utile: $1\,\mathrm{L}=10^{-3}\,\mathrm{m^3}$ și $T[\mathrm K]=t[{}^\circ\mathrm C]+273{,}15$.

Pentru aceeași cantitate de gaz în două stări de echilibru:

$\displaystyle \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}.$

Dacă gazul intră sau iese din recipient, cantitatea nu mai este constantă și nu poți simplifica automat $\nu$. Pentru diferențe de temperatură, $\Delta T$ are aceeași valoare numerică în kelvini și grade Celsius; pentru rapoarte de temperaturi, trebuie folosiți kelvini.

Într-o transformare izobară, presiunea rămâne constantă. Pentru aceeași cantitate de gaz, $V/T$ este constant și $V_2/V_1=T_2/T_1$.

Într-o transformare izocoră, volumul rămâne constant. Raportul $p/T$ este constant și $p_2/p_1=T_2/T_1$.

Într-o transformare izotermă, temperatura rămâne constantă. Produsul $pV$ este constant. Dacă volumul se dublează, presiunea se înjumătățește.

Temperatura constantă nu înseamnă că nu se schimbă căldură cu exteriorul. O expansiune izotermă a gazului ideal poate primi căldură și efectua lucru mecanic, păstrând aceeași energie internă.

Folosim convenția în care $L$ este lucrul efectuat de gaz și $Q$ este căldura primită de gaz. Primul principiu devine:

$\Delta U=Q-L,\qquad Q=\Delta U+L.$

Pentru o transformare cvasistatică, lucrul gazului se citește ca aria algebrică de sub curba din diagrama $p(V)$. La expansiune este pozitiv, la comprimare negativ. Pentru o izobară, $L=p(V_2-V_1)$. Pentru o izocoră, $L=0$.

Într-o izotermă cvasistatică a gazului ideal, $L=\nu RT\ln(V_2/V_1)$. Nu folosi $p\Delta V$ cu presiunea inițială, deoarece presiunea nu este constantă.

O transformare adiabatică are $Q=0$, deci $\Delta U=-L$. Ea nu este, în general, izotermă.

Pentru o cantitate fixă de gaz ideal, energia internă depinde de temperatură. În modelul cu capacitate calorică molară $C_V$ constantă:

$\Delta U=\nu C_V(T_2-T_1).$

Pentru gazul ideal monoatomic, $C_V=3R/2$. La o încălzire izocoră, $Q=\Delta U$. La o încălzire izobară, $Q=\nu C_p\Delta T$, iar relația Mayer dă $C_p-C_V=R$.

Dacă primești doar stările inițială și finală, poți determina variația energiei interne pentru un model cunoscut al gazului. Lucrul și căldura depind însă de transformarea dintre stări. Nu le deduci doar din capetele traseului.

Pentru semnul lucrului unei forțe și bilanțuri mecanice, vezi lucru mecanic și energie.

Un gaz ideal monoatomic ocupă $2\,\mathrm{L}$ la presiunea de $100\,\mathrm{kPa}$ și temperatura de $300\,\mathrm K$. Gazul este încălzit izobar, cvasistatic, până la $450\,\mathrm K$, fără schimb de substanță. Calculează volumul final, lucrul efectuat de gaz, variația energiei interne și căldura primită.

La presiune constantă, $V_2/V_1=T_2/T_1=450/300=1{,}5$. Volumul final este $3\,\mathrm L$.

În S.I., $p=100\,000\,\mathrm{Pa}$ și $\Delta V=10^{-3}\,\mathrm{m^3}$. Lucrul gazului este $L=p\Delta V=100\,\mathrm J$, pozitiv la expansiune.

Din starea inițială, $\nu R=pV_1/T_1=200/300=2/3\,\mathrm{J/K}$. Pentru gazul monoatomic:

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot150=150\,\mathrm J.$

Căldura primită este $Q=\Delta U+L=250\,\mathrm J$. Din energia primită, $150\,\mathrm J$ cresc energia internă și $100\,\mathrm J$ sunt transferați prin lucru mecanic.