Lucru mecanic și energie pentru admitere

Pentru o forță constantă de modul $F$ și o deplasare rectilinie de lungime $d$, cu unghiul $\alpha$ între forță și deplasare:

$L=Fd\cos\alpha.$

Lucrul este pozitiv dacă forța ajută deplasarea, negativ dacă i se opune și nul dacă este perpendiculară pe ea. Unitatea este joule: $1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$.

O forță nenulă poate avea lucru nul. Pe un plan orizontal, fără deplasare verticală, greutatea și reacțiunea normală nu efectuează lucru mecanic. Pentru o forță variabilă, nu aplici automat produsul $Fd$; lucrul se poate determina din aria algebrică de sub graficul componentei forței pe direcția deplasării.

Pentru un punct material de masă constantă, energia cinetică este $E_c=mv^2/2$. Variația ei este egală cu lucrul mecanic total:

$\displaystyle \frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_i^2}{2}=\sum L.$

Energia cinetică este întotdeauna nenegativă, dar variația ei poate fi negativă. Un corp care încetinește are $E_{c,f}<E_{c,i}$.

La calculul vitezei finale, verifică sensul fizic. Dacă ecuația produce $v_f^2<0$, corpul nu poate ajunge în condițiile presupuse la poziția aleasă. Nu transforma pur și simplu rezultatul negativ într-o valoare pozitivă.

Pentru alunecare pe un plan orizontal, cu coeficient de frecare $\mu$ și fără alte forțe cu componentă verticală, reacțiunea normală este $N=mg$. Forța de frecare are modulul $\mu mg$ și lucru negativ:

$L_f=-\mu mgd.$

Dacă doar frecarea schimbă viteza, corpul se oprește după:

$d_{\mathrm{oprire}}=\frac{v_i^2}{2\mu g}.$

Relația presupune $\mu>0$ constant și alunecare până la oprire. Dublarea vitezei inițiale mărește de patru ori distanța de oprire. Dacă o forță înclinată apasă sau ridică parțial corpul, $N$ nu mai este automat $mg$.

Într-un câmp gravitațional uniform, energia potențială poate fi scrisă $E_p=mgh$, față de un nivel de referință. Pentru un resort ideal, $E_{p,e}=kx^2/2$, unde $x$ este deformarea față de lungimea naturală.

Dacă lucrul forțelor neconservative este nul, energia mecanică $E_c+E_p$ se conservă. Când există frecare cu lucru negativ, energia mecanică scade. Scrii atunci:

$E_{m,f}-E_{m,i}=L_{\mathrm{neconservative}}.$

Nu număra aceeași contribuție de două ori: folosești fie lucrul greutății în teorema energiei cinetice, fie variația energiei potențiale gravitaționale în bilanțul energiei mecanice.

Un corp de $2\,\mathrm{kg}$ pornește din repaus pe un plan orizontal. O forță orizontală constantă de $10\,\mathrm{N}$ îl deplasează $3\,\mathrm{m}$. Coeficientul de frecare la alunecare este $0{,}2$. Folosește $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ și presupune că mișcarea a început. Determină viteza după această deplasare.

Reacțiunea normală este $N=mg=20\,\mathrm{N}$, iar frecarea la alunecare are modulul $F_f=0{,}2\cdot20=4\,\mathrm{N}$.

Forța aplicată efectuează $L_F=10\cdot3=30\,\mathrm{J}$, iar frecarea efectuează $L_f=-4\cdot3=-12\,\mathrm{J}$. Greutatea și reacțiunea normală au lucru nul.

Lucrul total este $18\,\mathrm{J}$. Din repaus, $mv_f^2/2=18$, deci $v_f=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\,\mathrm{m/s}$, aproximativ $4{,}24\,\mathrm{m/s}$.

Verificare independentă: rezultanta orizontală este $6\,\mathrm{N}$, deci $a=3\,\mathrm{m/s^2}$. Relația $v_f^2=2ad$ dă tot 18.