Rezistoare în serie și paralel pentru admitere

Două rezistoare sunt în serie dacă prin ele trece același curent, fără o ramificație la nodul comun. Sunt în paralel dacă bornele lor sunt legate la aceleași două noduri, deci au aceeași tensiune.

Pentru conductoare ideale, punctele unite direct prin fir aparțin aceluiași nod. Poți redesena firele fără să schimbi circuitul, dacă păstrezi conexiunile. Două rezistoare desenate unul lângă altul nu sunt neapărat în serie.

Formulele acestei lecții presupun rezistoare ohmice cu rezistențe pozitive și fire ideale. Dacă problema include rezistența internă a sursei, trebuie inclusă și ea în circuit.

Tensiunile se adună, iar curentul este comun:

$U=U_1+U_2,\qquad U_1=IR_1,\qquad U_2=IR_2.$

Prin urmare:

$R_s=R_1+R_2.$

Pentru mai multe rezistoare, aduni toate rezistențele. Rezistența echivalentă este mai mare decât fiecare rezistență individuală. La același curent, rezistorul mai mare are căderea de tensiune mai mare: $U_1/U_2=R_1/R_2$.

Tensiunea este comună, iar curenții ramurilor se adună:

$\displaystyle I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}.$

Rezultă:

$\displaystyle \frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\qquad R_p=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.$

Formula produs supra sumă este pentru două rezistoare. Pentru trei sau mai multe, folosești suma inverselor sau reduci câte două. Rezistența echivalentă este mai mică decât cea mai mică rezistență a ramurilor.

Pentru $k$ rezistoare identice de rezistență $R$, conexiunea serie dă $kR$, iar conexiunea paralel dă $R/k$.

Redu mai întâi o grupare evidentă, apoi redesenează circuitul cu echivalentul ei. Repetă până obții rezistența văzută de sursă. După calcularea curentului total, revii în sens invers la tensiunile și curenții din circuitul inițial.

Pentru o sursă ideală de tensiune $U$, ai $I=U/R_{\mathrm{eq}}$. Pentru o sursă cu tensiune electromotoare $E$ și rezistență internă $r$, ai $I=E/(R_{\mathrm{eq}}+r)$; tensiunea la borne este $E-Ir$.

Puterea disipată pe un rezistor este:

$P=UI=I^2R=\frac{U^2}{R}.$

Alege curentul și tensiunea acelui rezistor. Curentul total nu trece prin fiecare ramură paralelă. Pentru sursa ideală și fire ideale, puterea furnizată este egală cu suma puterilor disipate pe rezistoare.

O sursă ideală de $12\,\mathrm{V}$ alimentează un rezistor de $4\,\Omega$ în serie cu o grupare paralelă de $6\,\Omega$ și $3\,\Omega$. Calculează rezistența echivalentă, curentul total, curenții din ramuri și puterea totală.

Gruparea paralelă are $R_p=6\cdot3/(6+3)=2\,\Omega$. Circuitul văzut de sursă are $R_{\mathrm{eq}}=4+2=6\,\Omega$.

Curentul total este $I=12/6=2\,\mathrm{A}$. Pe rezistorul de $4\,\Omega$ cad $2\cdot4=8\,\mathrm{V}$. Gruparea paralelă are $12-8=4\,\mathrm{V}$.

Curentul prin rezistorul de $6\,\Omega$ este $2/3\,\mathrm{A}$, iar prin cel de $3\,\Omega$ este $4/3\,\mathrm{A}$. Suma lor este $2\,\mathrm{A}$, egală cu intensitatea totală.

Puterea totală este $P=12\cdot2=24\,\mathrm{W}$. Verificare pe rezistoare: $P_4=16\,\mathrm{W}$, $P_6=8/3\,\mathrm{W}$ și $P_3=16/3\,\mathrm{W}$; suma este tot $24\,\mathrm{W}$.